Question

F(x)=x/x". пожалуйста помогите дам 35 балов

Answer 1

$f(x)=14-\frac{1}{x^2}\; ,\; \; x\in (0,+\infty )\\\\F(x)=\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}\\\\\\\int f(x)\, dx=F(x)+C\; ,\; \; C=const\\\\\\\int f(x)\, dx=\int (14-\frac{1}{x^2})dx=14x-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=14x+\frac{1}{x}+C\; ;\\\\14x+\frac{1}{x}+C\ne \frac{1}{x}=F(x)$

Функция  $F(x)=\frac{1}{x}$ не может быть первообразной для функции  $f(x)=14-\frac{1}{x^2}$  , так как первообразная для функции  $f(x)=14-\frac{1}{x^2}$   содержит кроме const, которая может равняться 0,  ещё и слагаемое 14х.