Question

Найдите решение тригоном.неравенства:
2sin^2 (x+3pi/2) ≥ 1/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/2

Делим всё неравенство на 2

sin^2 (x+3π/2) ≥ 1/4

sin^2 (x+3π/2) - (1/2)^2 ≥ 0

Раскладываем как разность квадратов

(sin (x+3π/2) - 1/2)(sin (x+3π/2) + 1/2) ≥ 0

Произведение ≥ 0, если сомножители имеют одинаковые знаки.

Неравенство распадается на два:

1)

{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0

{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≤ 0

Ясно, что достаточно одного неравенства:

sin (x+3π/2) + 1/2 ≤ 0

Тогда второе неравенство выполняется автоматически.

sin (x+3π/2) ≤ -1/2

x + 3π/2 € [7π/6+2πk; 11π/6+2πk]

x € [ -π/3+2πk; 2π/3+2πk] - РЕШЕНИЕ

2)

{ sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0

{ sin (x+3π/2) + 1/2 ≥ 0

Опять же, достаточно одного неравенства

sin (x+3π/2) - 1/2 ≥ 0

sin (x+3π/2) ≥ 1/2

x + 3π/2 € [π/6+2πk; 5π/6+2πk]

x € [-4π/3+2πk; -2π/3+2πk]

x € [2π/3+2πn; 4π/3+2πn] - РЕШЕНИЕ