Question

Решите уравнение
4sinx*cosx-1=0

Answer 1

2sin(2x)-1=0

2sin(2x)=1

sin(2x)=1/2

sin(2x)=1/2     sin(π-2x)=1/2   (это мы рассматриваем все возможные случаи - их 2)

Используем обратную тригонометрическую функцию: 2x = arcsin(1/2)

                                                                                                 π-2x = arcsin(1/2)

2x = π/6

π-2x = π/6

2x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z

π-2x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z

x = π/12+kπ

x = 5π/12-kπ

Так как k ∈ Z, то -kπ = kπ

Ответ: x$\left \{ {{\frac{\pi}{12} + k\pi } \atop {\frac{5\pi }{12} +k\pi }} \right.$, k ∈ Z