Question

Определите количество сторон выпуклого многоугольника, если у него все углы равны и каждый угол содержит 108°

Answer 1

Пусть x количество сторон у многоугольника, тогда у него х вершин, а значит сумма угол равна х·108°.

И в тоже время по формуле для многоугольника сумма углов равна (x-2)·180°.

(x-2)·180° = x·108° |-x·108°

x·180°-360°-x·108° = 0 |+360°

x·(180°-108°) = 360°

x·72° = 360° |:3

x·24° = 120° |:12

x·2° = 10° |:2°

x = 5

Ответ: 5.