Question

Пусть
$f(x)+f(y)=f(z)$
Найти z, если
$f(x)=log(1+x)/(1-x)$

Answer 1

task/29460089

Пусть  f(x ) +f(y) = f(z )  ,  f(x) =  Log (1+x) / (1 -  x)  

z  → ?

Log (1+x) / (1 -  x)  + Log (1+y) / (1 - y)  =  Log (1+z) / (1 - z)  ;

* * * x ; y ; z  ∈ (-1 ; 1)  * * *

Log (1+x)(1+y) /(1 -x)(1 -y) = Log (1+z) / (1 - z)  ;

(1+x)(1+y) / (1 -x)(1 -y) = (1+z) / (1 - z );

(1+x)(1+y) (1 -z)  ) =  (1 - x )(1 -y)( 1+z)  ;

( (1 - x )(1 -y) + (1+x)(1+y) )* z =(1+x)(1+y) - (1- x)(1- y ) ;

2(1+xy) *z  = 2(x+y) ;  

z = (x+y) / (xy +1) .   xy  ≠  - 1