Question

помогите, пожалуйста)

Answer 1

$\sin 3x + \cos 5x = 0 \\</p><p>\cos (2x) + \cos 5x = 0$

По формуле перехода от суммы тригонометрических функций к их произведению:

$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \times \cos(\frac {\alpha + \beta} 2) \times \cos(\frac {\alpha - \beta} 2) \\ \cos (\frac {\pi} 2 - 3x) + \cos (5x) = 0\\ 2 \times \cos(\frac{\frac {\pi} 2 + 3x } 2) \times cos(\frac{\frac \pi 2 -7x}{2}) = 0\\ \cos(z) = 0 \equiv z = \frac \pi 2 +\pi k  (k \in \mathbb{Z})$

Теперь разберём два случая:

$</p><p>a) \cos(\frac{\frac {\pi} 2 + 3x } 2) = 0 \\</p><p>\frac{\frac {\pi} 2 + 3x} 2 = \frac \pi 2 + \pi n (n \in \mathbb{Z}) \\</p><p>\frac {\pi} 2 + 3x = \pi + 2 \pi n \\</p><p>3x = \frac {\pi} 2 + 2 \pi n \\</p><p>x = \frac {\pi} 6 + \frac 2 3 \pi n \\ \\</p><p>b) \cos(\frac{\frac {\pi} 2 - 7x } 2) = 0 \\</p><p>\frac{\frac {\pi} 2 - 7x } 2 = \frac \pi 2 + \pi m (m in \mathbb{Z}) \\</p><p>x = \frac {-\pi} {14}x   - \frac 2 7 \pi m$ = 0 \\[/tex]