Question

универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 кв. м. лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна) освещает весь бассейн. Найдите на какой высоте (в метрах) висит лампа

Answer 1

лампа только путает, мне кажется) А задача - лишь найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, то есть дна бассейна.

нетрудно заметить, что радиус этот совпадает с половиной диагонали того самого квадрата. Вот ее и будем искать.

диагонали квадрата равны  и пересекаются под прямым углом, а значит - искомая половина диагонали  - катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является сторона квадрата.
Зная гипотенузу по теореме Пифагора легко подсчитаем катет, а значит,
найдем сторону квадрата - и катет (он же радиус, он же высота подвешенной лампочки) у нас в кармане!

приступим:

сторона квадрата - корень из площади =  корень из 32 = 4 корня из двух

осталось посчитать упоминавшийся ранее катет, он же искомый радиус:
2r в квадрате = квадрат гипотенузы  = 32
r = корень из 32 деленный на 2 = два корня из двух

это все!
Лампа висит на высоте 2 корня из двух [метров]

Ура!)