Question

помогите пожалуйста очень срочно!!!! . Нужно решить методом замены , заранее огромное спасибо

Answer 1

$x^4+x^3-4x^2+x+1=0\\ x^4+2x^2+1+x(x^2+1)-6x^2=0\\ (x^2+1)^2+x(x^2+1)-6x^2=0$

Разделим левую и правую части уравнения на х², получим

$\displaystyle \bigg(\frac{x^2+1}{x}\bigg)^2 +\frac{x^2+1}{x}-6=0$

Сделаем следующую замену. Пусть $\frac{x^2+1}{x}=t$, тогда получим квадратное уравнение относительно t

$t^2+t-6=0$

По т. Виета: $t_1=-3;~~~ t_2=2$

Обратная замена

$\frac{x^2+1}{x}=-3\\ x^2+1=-3x\\ x^2+3x+1=0\\ D=9-4=5\\ \\ \boxed{x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2} }$

$\dfrac{x^2+1}{x}=2\\\\ x^2+1=2x\\ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ x-1=0\\ \boxed{x_3=1}$