Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+x в точке с абсциссой 2.

Answer 1

Уравнение касательной в точке $x_0$:

$y = f(x_0) + f'(x_0) \times (x - x_0)$

Находим производную:

$y'(x) =2x + 1$

Значит, уравнение касательной:

$y = f(x_0) + f'(x_0) \times (x - x_0) \\ y = (2^2 + 2) + (2 \times 2 + 1) \times (x - 2) \\ y = 6 + 5 \times (x - 2) \\ y = 6 + 5x - 10 \\ y = 5x - 4$