Question

$\frac{3}{2-(x+1)*\sqrt{3} } + \frac{(x+1)*\sqrt{3}-1 }{(x+1)*\sqrt{3}-3} \geq 3$

Решите неравенство
30 баллов!

Answer 1

Замена переменной

x+1=t

$\frac{3}{2-\sqrt{3}t} +\frac{\sqrt{3}t-1}{\sqrt{3}t-3 } -3\geq 0; \\ \\ \frac{3(\sqrt{3}t-3 )+(\sqrt{3}t-1)(2-\sqrt{3}t)-3(2-\sqrt{3}t)(\sqrt{3}t-3)}{(2-\sqrt{3}t)(\sqrt{3}t-3) }\geq 0;$

$\frac{3\sqrt{3}t-9 +2\sqrt{3}t-2 -3t^2+\sqrt{3}t -6\sqrt{3}t+9t^2+18-3\sqrt{3}t}{(2-\sqrt{3}t)(\sqrt{3}t-3) }\geq 0;$

$\frac{6t^2 -3\sqrt{3}t+7}{(2-\sqrt{3}t)(\sqrt{3}t-3) }\geq 0;$

6t² -3√3·t+7>0 при любом t, так как D=27-4·6·7 <0

Значит

(2-√3·t)(√3·t-3)>0

t<2√3/3   или   t>√3

Обратная замена

х+1  < 2√3/3 или   x+1  > √3;

x< (2√3-3)/3  или   x > √3 -1;

О т в е т. (-∞; (2√3-3)/3) U(√3 -1;+∞)