Question

знайти усі двоцифрові числа такі що сума самого числа та числа що записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку ділиться на 18

Answer 1

Нехай задане число 10а+в, де а- цифра десятків, в -цифра одиниць, тоді зворотнє число дорівнює 10в+а

Її сума 10а+в+10в+а=11в+11а=11(в+а) ділиться на 18, так як 11 і 18 взаємно прості числа, то на 18 націло ділиться число а+в, так як а і в - цифри, то або а=в=0, або а=в=9 (так як 0=0+0<=a+b<=9+9=18. а від 0 включно до 18 включно тільки 18 ділитьсянаціло на 18)
а=в=0 - неможливо. двозначне число не може бути 0

тому шукане число 99