Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 10 см и 6 см
Найдите: 1) Периметр треугольника
2)Острые углы треугольника

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам

АВ - гипотенуза, ВС и АС - катеты, ВК - биссектриса. СК = 6см, АК = 10см

ВС : АВ = СК : АВ    6 : 10 = СК : ВС. Тогда ВС = 6х, а АВ = 10х, АС = 16см

По теореме Пифагора АВ² = ВС² + АС²    100х² =  36х² + 256   64х² = 256

х² = 4   х = 2

Получилось, что АВ = 10х = 20см, ВС = 6х = 12см

Периметр Р = АВ + АС + ВС = 20 + 16 + 12 = 48(см)

cos A = AC :  AB = 0.6  ∠A = arccos 0.8 ≈ 37°

cos B = BC : AB = 0.6     ∠B = arc cos 0,6 ≈ 53°

Ответ: Р = 48см; ∠А = 37°; ∠В = 53°