Question

В прямоугольном треугольнике  один из катетов равен 10,а острый угол,прилежащий к нему,равен 30 градусам.Найти площадь треугольника

Answer 1

Пусть катет, противолежащий углу 30° равен х, тогда гипотенуза равна 2х. По теореме Пифагора:

$\displaystyle\tt (2x)^2-x^2=10^2\\4x^2-x^2=100\\3x^2=100\\\\x^2=\frac{100}{3}$

$\displaystyle\tt x=\frac{10}{\sqrt{3}} =\frac{10\sqrt{3}}{3}$  (ед.) - второй катет

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$\displaystyle\tt S=\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{3} }{3} =\frac{50\sqrt{3} }{3}$   (ед²)