Question

Помогите пожалуйста решить неравенство : 0,4^(1-х) ≥ 2,5^(2/х)

Answer 1

$(\frac{2}{5})^{1-x}  \geq (\frac{5}{2})^{\frac{2}{x}} \\  (\frac{5}{2})^{x-1}  \geq (\frac{5}{2})^{\frac{2}{x}}\\ \frac{5}{2} > 0$ значит нужно найти:

$x-1 \geq \frac{2}{x} \\  x^2-x \geq 2 \\ x^2-x - 2 \geq 0 \\ x^2-x - 2 = 0 \\ x_{1} = -1 \\ x_{2} = 2 \\ x \neq 0$

Методом интервалов находим не забывая что мы умножали на неизвестное, то есть если x < 0 знак сравнения перевернулся

x ∈ [-1 ; 0) ∪ [2 ; +∞)