Question

решите пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
sin^2 5/x=1/4

Answer 1

${(sin \frac{5}{x}) }^{2} = \frac{1}{4}$

Применим здесь метод понижения степени:

$\frac{1 - cos(2 \times \frac{5}{x} )}{2} = \frac{1}{4} \\ \\ 2(1 - cos \frac{10}{x} ) = 1 \\ \\1 - cos \frac{10}{x} = \frac{1}{2} \\ \\ cos \frac{10}{x} = \frac{1}{2} \\ \\ 1) \: \frac{10}{x} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \: \\ \\ \frac{1}{x} = \frac{\pi}{30} + \frac{\pi \: n}{5} \\ \\ x = \frac{30}{\pi} + \frac{5}{\pi \: n}$

n принадлежит Z


$\\ 2) \: \frac{10}{x} = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k \\ \\ \frac{1}{x} = - \frac{\pi}{30} + \frac{\pi\: k \: }{5} \\ \\ x = - \frac{30}{\pi} + \frac{5}{\pi \: k}$

k принадлежит Z





ОТВЕТ: ( 30/П ) + ( 5/Пn ) , n принадлежит Z ;
( - 30/П ) + ( 5/Пk ) , k принадлежит Z.