Question

На комплексной плоскости даны точки z1=6+8i, z2=4-3i. Найдите комплексные числа, соответствующие точкам, лежащим на биссектрисе угла, образованного векторами z1 и z2

Answer 1

Как и в предыдущей твоей задаче, комплексное число a+bi можно рассматривать как вектор $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$. Как видно из сложения векторов по правилу параллелограмма, сумма двух векторов, имеющих общее начало, является диагональю параллелограмма, двумя сторонами которого являются начальные векторы. Диагональ параллелограмма — это биссектриса его угла. Значит, конец любого вектора, лежащего на луче, продолжающем диагональ параллелограмма, подходит для ответа.

d = 6+8i + 4-3i = 10 + 5i

Вектор v, соответствующий d — (10; 5). Любая точка (n;m) такая, что существует такое неотрицательное число k такое, что k*d = (n;m), лежит на биссектрисе.

Таким образом, n/m = 10/5 = 2.

Ответ: {(n+mi) | n/m = 2}