Question

9 класс
при каких значениях " a " уравнение: x²-(a-6)x+4=0 не имеет корня

Answer 1

Уравнение не имеет корней если дискриминант отрицательный или         (а-6)²-16=а²-12*а+36-16=а²-12*а+20<0. Для второго уравнения D=144-80=64 и корни а1=(12+8)/2=10 и а2=(1248)/2=2. Так как  у второго уравнения ветви параболы направлены вверх, то искомые значения а лежат в пределах от а21 до а2 (от 2 до 10).

Ответ: от 2 до 10

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, его дискриминант должен быть меньше нуля.

$[ Ax^2 + bx + c = 0 ] \\ D = b^2 - 4Ac \\ b^2 - 4Ac < 0 \\ b = -(a-6) = (6-a) \\ 36 - 12a + a^2 - 4 Ac < 0 \\ 4Ac = 16 \\ 20 - 12a + a^2 < 0$

Находим корни $20 - 12a + a^2$. По теореме Виета корни — 2 и 10. Ветви параболы направлены вверх, значит, нам нужен промежуток между корнями, т.к. там значение выражение отрицательно.

Ответ: $a \in (2; 10)$ .