Question

Решите неравенства
НО не нужно полностью решать, просто дайте подсказку, ибо
Я в тупике

Answer 1

$\frac{(1 + x)(2 + x)}{(1 - x)(2 - x)} \geqslant 1 \\ \\ \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 1 \\ \\ \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 1)(x - 2)} - 1 \geqslant 0 \\ \\ \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 1)(x - 2)} - \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \\ \frac{ {x}^{2} + 3x + 2 - ( {x}^{2} - 3x + 2) }{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \\ \frac{ {x}^{2} + 3x + 2 - {x}^{2} + 3x - 2}{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \\ \frac{6x}{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \\ \frac{x}{(x - 1)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \\ x(x - 1)(x - 2) \geqslant 0$

Решим методом интервалов:

--------•[ 0 ]++++++•( 1 )--------•( 2 )+++++++> Х


Значит, Х принадлежит [ 0 ; 1 ) U ( 2 ; + беск. )




ОТВЕТ: [ 0 ; 1 ) U ( 2 ; + беск. )