Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ С ДОМАШКОЙ ПО ГЕОМЕТРИИ ПОЖАЛУЙСТА.
СПАСИБО ЗАРАНЕЕ....

№ 1 докажите что средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольника.
№2 на продолжении медианы CD треугольника АВС отложен равный этой медиане отрезок DE, а на продолжении медианы AF отложен равный медиане AF отрезок FH. Докажите что точки B, H, Eлежат на одной прямой.
№3 в равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены биссектрисы AN и CK.
1) докажите что отрезок KN параллелен стороне АС
2) докажите справедливость равенств АК=KN=NC.

Answer 1

1))))))))Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.


Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK


Значит треугольники равны по трем сторонам, чтд.


2)))))Треугольники BDE и ADC равны по первому признаку равенства треугольников -по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы BDE и ADC равны как вертикальные углы.
Треугольники ADE и BDC равны также по двум сторонам и углу между ними: BD=AD, DE=DC по условию, углы ADE и BDC равны как вертикальные.  
Значит треугольник ВАЕ, состоящий из треугольников BDE и ADE, равен треугольнику АВC, состоящему из треугольников BDC и ADC.

3)))))не знаю, сорян