Question

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. Найдите синус угла при вершине.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, угол при вершине равен π-2α, где α - угол при основании. Таким образом задача принимает вид:

Дано sin α=15/17, Найти sin (π-2α)

$sin(\pi -2\alpha)=sin(2\alpha)=2sin\alpha cos\alpha\\cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2}\alpha }$

так как α - острый угол (угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый)

$2sin\alpha cos\alpha=2sin\alpha \sqrt{1-sin^{2}\alpha }=2*\frac{15}{17}* \sqrt{1-(\frac{15}{17}) ^{2} }=\frac{2*15*\sqrt{17^{2}-15^{2}} }{17*17} =\\ =\frac{2*15*\sqrt{2*32} }{17^{2}} =\frac{30*8}{289} =\frac{240}{289}$

Ответ: 240/289