Question

В школе проболел на этой теме и позавчера на паре плохо понял. Как такое решать? Завтра проверочная будет. Помогите :c

Answer 1

Такие уравнения решаются приведением к общему знаменателю. Важно не забыть про область допустимых значений и исключить те корни, которые не подходят.

ОДЗ: x не равен 2 или -2.

$\frac {-2x-4} {x^2 - 4} = \frac {x+5} {x-2} \\ \frac {-2x-4} {(x-2)(x+2)} = \frac {x+5} {x-2} \\ \frac {-2x-4} {(x-2)(x+2)} - \frac {(x+5)(x+2)} {(x-2)(x+2)} = 0 \\ \frac {-2x-4 - (x+5)(x+2)} {(x-2)(x+2)}  = 0\\ \frac {-2x-4 - (x^2 + 7x + 10)} {(x-2)(x+2)}  = 0\\ \frac {-2x-4 - x^2 - 7x - 10} {(x-2)(x+2)}  = 0\\ \frac {-x^2 - 9x - 14} {(x-2)(x+2)}  = 0\\ \frac {(x+7)(x+2)} {(x-2)(x+2)}  = 0$

Левая часть равна нулю тогда, когда хотя бы один из множителей числителя равен нулю. (x+2) не может быть равен нулю, поэтому равен нулю (x+7). Значит, x = -7.

Ответ: -7