Question

z1=3+8i
z2=6+i
Найти:z1 / z2
_______________
Ответ: 0,7+1,2i ( на сайте с тестами пишут этот ответ)
Распишите мне ответ.

Answer 1

Любое комплексное число можно представить в виде: a+bi, где a и b  — действительные числа. Все числа с i в нечётной степени группируются в b, остальные — в a.

$z = a+bi\\ \frac{3+8i}{6+i} = a+ bi\\ 3 + 8i = (a+bi)(6+i) \\ 3 + 8i = 6a + 6bi + ai - b \\ \\ 3 = 6a -b \\ 8 = 6b + a$

Получилась простая система из двух линейных уравнений.

$b = 6a - 3\\ 8 = 6 (6a-3) + a \\ 8 = 37a - 18\\ a = \frac 26 37$

$b = 6 \times \frac {26} {37} - 3 = \frac {45} {37}$

Ответ: $\frac {26} {37} + \frac {45} {37} i$

Answer 2

(3+8i)/(6+i)=(3+8i)(6-i)/(6+i)(6-i)=

(18-3i+48i-8i²)/(36-i²)=
(18+45i+8)/(36+1)=(26+45i)/37=26/37+45/37*i
=0,7+1,2i