Question

Помогите, срочно
25^x+4*5^x=5

Answer 1

task/29438902                                                                                                         -----------------------

25ˣ +4*5ˣ  = 5 ⇔ (5²)ˣ +4*5ˣ  = 5  ⇔ (5ˣ)² +4*5ˣ -5 =0  замена: t =5ˣ > 0

t² +4t - 5 =0 ⇔t² +5t -t -5 =0 ⇔t(t+5) -(t+5) =0 ⇔(t+5)(t -1) =0⇒[ t = - 5<0 ; t =1.          ⇒    t = 1 .

t =1 ⇒ 5ˣ = 1 ⇔5ˣ = 5⁰⇒ x = 0 .

ответ: 0 .

* * *  P.S.   t² +4t - 5 =0 ⇒( по Виету)  [ t = - 5 ; t =1 .  или  D₁ =2² +5 =9 = 3²

t₁ , ₂ = - 2 ±  3  ; t₁, = - 2- 3 = - 5 ;  t₂ =- 2+3 = 1.