Question

$\sqrt{x ^{2} - 2x + 1 } = 1 - x$

Answer 1

$\sqrt{ {x}^{2} - 2x + 1} = 1 - x \\ \sqrt{(x - 1) ^{2} } = 1 - x \\ |x - 1| = 1 - x \\ |1 - x| = 1 - x$
Модули противоположных чисел равны: поэтому |х-1|=|1-х|
И теперь воспользуемся свойством:
|а|=а <=> а≥0
$1- x \geqslant 0 \\ x \leqslant 1 \\ \\ OTBET: \: x \in ( - \infty ;1]$

Answer 2

√(x² - 2x + 1) = 1 - x

по определению квадратного корня он больше равен 0

значит 1-х≥0 x≤1

√(x - 1)² = 1 - x

|x-1| = 1-x   (x≤1 |x-1|=1-x)

1-x=1-x

0=0

решения все при x≤1

ответ х∈(-∞ 1]