Question

Найдите наиб и наим значения функции y=x+16/x на отрезке [1/2;8]

Answer 1

Т.к. $x>0$, действует неравенство Коши:

$a_1+...+a_n \geq n\times \sqrt[n]{a_1 \times ... \times a_n}$

$x+\frac{16}{x} \geq 2 \sqrt{x\times \frac{16}{x}}$

$x+\frac{16}{x} \geq 2 \sqrt{16}$

$x+\frac{16}{x} \geq 8$

Наименьшее значение - 8

Наибольшее значение - $y(0.5)=32.5$