Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

A
$(log_{3}(9x) )^{2} + (log_{3}(3x) )^{2} = 1$
$(log_{3}(9) + log_{3}(x) )^{2} + \\ + (log_{3}(3) +log_{3}(x))^{2} = 1$
$(2 + log_{3}(x) )^{2} + (1 +log_{3}(x))^{2} = 1$
сделаем замену
$y = log_{3}(x)$
(2+у)²+(1+у)²=1
(2+у)²+(1+у)²-1²=0
(2+у)²+(1+у-1)(1+у+1)=0
(у+2)²+у(у+2)=0

(у+2)(у+2+у)=0
(у+2)(2у+2)=0

2(у+2)(у+1)=0

у¹= -2
у²= -1
откуда, возвращаясь к замене, получим:
$log_{3}(x) = -2$
$x = {3}^{ - 2}$
$х_1 = \frac{1}{9}$


$log_{3}(x) = - 1$
$x = {3}^{ - 1}$
$х_2= \frac{1}{3}$

Ответ:
$х_1= \frac{1}{9} \\ х_2= \frac{1}{3}$
;