Предмет: Алгебра, автор: globus12345

Помогите решить уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh
1
A
 (log_{3}(9x)  )^{2}  +  (log_{3}(3x)  )^{2} = 1
 (log_{3}(9) +  log_{3}(x) )^{2}  +  \\  +  (log_{3}(3)   +log_{3}(x))^{2} = 1
 (2 +  log_{3}(x) )^{2}  +  (1  +log_{3}(x))^{2} = 1
сделаем замену
y =  log_{3}(x)
(2+у)²+(1+у)²=1
(2+у)²+(1+у)²-1²=0
(2+у)²+(1+у-1)(1+у+1)=0
(у+2)²+у(у+2)=0

(у+2)(у+2+у)=0
(у+2)(2у+2)=0

2(у+2)(у+1)=0

у¹= -2
у²= -1
откуда, возвращаясь к замене, получим:
log_{3}(x)  =  -2
x =  {3}^{ - 2}
х_1 =  \frac{1}{9}


log_{3}(x)  =  - 1
x =  {3}^{ - 1}
х_2=  \frac{1}{3}

Ответ:
х_1=  \frac{1}{9}    \\ х_2=  \frac{1}{3}
;
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: danila240383
Предмет: Геометрия, автор: darya200816