Question

Напишите уравнение касательной к графику функции.
f(×)=
$3 - \sqrt{x} - \frac{2}{\pi} \sin(\pi) x$
x0=1

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $\tt y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

1) Вычислим значение функции в точке x₀ = 1, получим:

$f'(1)=3-\sqrt{1}-\frac{2}{\pi}\sin \pi=3-1-0=2$

Теперь найдем производную функции:

$\tt f'(x)=(3-\sqrt{x}-\frac{2}{\pi}\sin\pi x)'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2\cos\pi x$

2) Вычислим значение производной в точке x₀ = 1, получим

$f'(1)=-\frac{1}{2\sqrt{1}}-2\cos\pi =-0.5-2\cdot(-1)=1.5$

Уравнение касательной: $y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=\boxed{1.5x+0.5}$