Question

Решить уравнение:
2cos^2x+sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$2cos^{2}x+sinx+1=0;\\ 2(1-sin^{2}x)+sinx+1=0;\\ 2-2sin^{2} x+sinx+1=0;\\-2sin^{2} x+sinx+3=0|*(-1);\\2sin^{2} x-sinx-3=0.$

Пусть $sinx=t,|t|\leq 1$ Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} -t-3=0;\\D= 1+24=25>0;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=1,5,} \\ {t=-1.}} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1$удовлетворяет    t=-1.

$sinx=-1;\\\\x=-\frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}$