Question

Решите задание 3,4
3. Даны элементарные функции: f(x)=2^x, q(x)=x^4, g(x)=cosx. Запишите сложную функцию: a) f(q(x)); b) q(f(x)); c) f(g(q(x)))
4. Решите уравнение:
а) f(f(x))=0, если f(x)=sinx;
б) f(g(x))=0, если f(c)=lgx, g(x)=cosx

Answer 1

a) f(q(x))=2^(x^4)

b) q(f(x))=(2^x)^4=2^(4x)

c) f(g(q(x)))=2^(cosx^4)

а) f(f(x))=sin(sinx)

sin(sinx)=0

sinx= πk, k∈Z

уравнение имеет корни при | πk|≤1, k∈Z

значит при k=0

sinx=0 ⇒  x=πn, n∈Z

б) f(g(x))=lg(cosx)

lg(cosx)=0

cosx=10^0

cosx=1

x=2πm, m∈Z