Question

1. Тело движется по закону x(t)= -t^2+9t+12. Найти скорость тела через 4с после начала движения.
2. Найти тангенс угла образованного касательной к графику функций f(x)= 3x^2+5x в точке x0=2 и полуосью ox.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x^3+4x в точке x0= -2.
4. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)= -x^2+3x-4 ,параллельной прямой y= 9x-2.

Answer 1

1) $x(t)=-t^2+9t+12\v(t)=x`(t)=-2t+9\v(4)=-2*4+9=-8+9=1$

2)$f(x)=3x^2+5x\tgalpha=f`(x_{0})\f`(x)=6x+5\f`(2)=6*2+5=12+5=17$

3)$f(x)=x^3+4x\f`(x)=3x^2+4\f`(x_{0})=f`(-2)=3(-2)^2+4=12+4=16\f(-2)=(-2)^3+4(-2)=-8-8=-16\y=f(x_{0})+f`(x_{0})(x-x_{0})\y=-16+16(x+2)=-16+16x+32=16x+16\y=16x+16$

4)$y=-x^2+3x-4\k=f`(x_{0})=9\f`(x)=-2x+3\x_{0}-?\-2x_{0}+3=9\-2x_{0}=6\x_{0}=-3\f(3)=-3^2+3*3-4=-9+9-4=-4\y=f(x_{0})+f`({0})(x-x_{0})\y=-4+9(x+3)=-4+9x+27=9x+23\y=9x+23$