Question

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста.
Найдите множество значений функции:
у= cos4x cos3x + sin4x sin3x - 5
Желательно с подробным решением.

Заранее спасибо.

Answer 1

используем формулу косинуса разности:

$cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)$

$y= cos4x *cos3x + sin4x* sin3x - 5=cos(4x-3x)-5= \\ \\ = cosx-5$

Косинус изменяется от -1 до 1, поэтому область значений E(y):

$-1 \leq cosx \leq 1 \ \ |-5 \\ \\ -1-5 \leq cosx -5 \leq1-5 \\ \\ -6\leq cosx -5 \leq-4 \\ \\ OTBET:  \ E(y)=[-6;-4]$