Предмет: Алгебра,
автор: Lana526
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Очень нужно, чтобы это кто-то подробно объяснил
СРОЧНО
Приложения:
Newtion:
Могу сделать это с помощью линейной алгебры, но подойдет ли вам такое решение?
Если там не будет матрицы, то да
Т.е. вам знакомо что такое Span, элементарные преобразования матрицы?
В том-то и дело, что нет, это нужно решить без матрицы, есть пример решения, но он мне непонятен, а на просторах инета все решают через матрицу
Дело в том что проще смотреть на пространство V как на пространство строк некой матрицы A (порядка 3x4) чьи строки и являются векторы a1,a2,a3, т.к. тогда можно выполнять над ними элементарные преобразования не изменяя само пространство, а следовательно и получить новый базис.
к сожалению, матрицу мы не прошли и нужно решать без нее
При условии что 3 данных вектора линейно независимы, можно подобрать 3 вектора следующим образом: a1, a1+a2, a1+a3, доказываем что они тоже линейно независимы, а следовательно являются базисом V. Дальше найти координаты достаточно просто.
эти векторы зависимы , в качестве базиса можно брать любые 2 из них, можно обойтись без матриц
легко выразить один из них через 2 других и сразу получатся координаты, хотя сначала я также стал ранг матрицы (2)
Поэтому я и написал "при условии..." т.к. не проверял этот факт.
Ответы
Автор ответа:
1
подозрительно просто получилось , замечания по решению приветствуются
Приложения:
координаты-коэффициенты в разложении вектора по базису , для вектора а2 они равны (1;2) , а1-(1;0), a3-(0;1)
А как находить коэффициенты? Просто я чувствую себя очень тупой
Я их нашел: a2=1*a1+2*a3 , числа 1 и 2 являются координатами вектора а2 в выбранном базисе
А что насчет а1 и а3?
а1=1*а1+0*а3=а1 => (1;0)- координаты вектора а1 в данном базисе
Каждый вектор можно разложить на линейную комбинацию из векторов базиса, те скаляры на которые умнажают каждый вектор базиса в комбинации, икогда являются координатами (прошу заметить что важен порядок)
Наверное, я вас уже достала, но вы можете прям подробно расписать и разжевать откуда получаются эти 1 и 0 в коэф, как векторы раскладываются и тд
В общем случае: если есть базис из n векторов (v1,...,vn) то чтобы разложить каждый вектор v на линейную комбинацию векторов базиса, нужно решить систему v=a1v1+...+anvn где a1,...,an это скаляры (т.е. решая систему мф и получаем эти скаляры) после того как мы разложили вектор на линейную комбинацию, мы можем записать его координаты, а именно вектор (a1,..,an)
Однако сами вектора базиса раскладываются очень просто, т.к. они линейно независимы, т.е. в нашем примере координаты каждого вектора (v1,v2,...,vn) являются (1,0,...,0), ..., (0,...,0,1)
СПАСИБО ОГРОМНОЕ, я наконец поняла)))
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: uliahomik59
Предмет: Русский язык,
автор: bahabaibai585
Предмет: Русский язык,
автор: mironchukpolina10
Предмет: Математика,
автор: ANDREGOR2005
Предмет: Математика,
автор: ANDREGOR2005