Question

11 класс, тригонометрия, помогите, пожалуйста! решить нужно методом замены

Answer 1

Обозначим соответствующие произведения за а и в

6а+2в=-3

5а-3в=1

--------------------

30а+10в=-15

30а-18в=6

------------------

28в=-21    в=-0,75    

5а=1-2,25

5а=-1,25     а=-0,25

----------------------------------

sinx*cosy=-0,25

cosx*siny=-0,75

sin(x+y)=-1

sin(x-e)=0,5

------------------------------------------

1)x+y=1,5pi+2*pi*k

 x-y=pi/6+2pi*n

2x= pi*5/3+2*pi*m

-------------------------------

x=pi*5/6+pi*m

y=2pi/3+pi*m-2pi*n,     m и  n - любые целые

2) x+y=1,5pi+2*pi*k

 x-y=5pi/6+2pi*n

х=(7/6)*pi+pi*m

y=pi/3+pi*n-2pi*m,   m и  n - любые целые

Answer 2

{6sinxcosy+2cosxsiny=-3 ; (*3)
{5sinxcosy-3cosxsiny=1 ;(*2)

{18sinxcosy+6cosxsiny=-9
{10sinxcosy-6cosxsiny=2
----------------------------------
28sinxcosy=-7
sinxcosy=-1/4

5*(-1/4)-3cosxsiny=1
-3cosxsiny=1+5/4
cosxsiny=9/4*(-1/3)=-3/4

{cosxsiny=-3/4
{sinxcosy=-1/4
-------------------
sinxcosy+cosxsiny=-1
sin(x+y)=-1
x+y=-π/2+πn
x=-π/2+πn-y

6sin(-π/2+πn-y)*cosy+2*
cos(-π/2+πn-y)*siny=-3
6*(-cosy)*cosy+2*(-siny)*
siny=-3
-6cos²y-2sin²y=-3
6(1-sin²y)+2sin²y=3
6-6sin²y+2sin²y-3=0
siny=t
-4sin²y=-3
sin²y=3/4
siny=±√3/2
y=(-1)^(k)π/3+πk;n€Z

x+y=-π/2+πn
x=-π/2+πn-(-1)^(k)π/3-πk