Question

Помогите решить уравнение правильно

Answer 1

$\sqrt{3x - 4} \sqrt{x - 2} = 4 \\ \sqrt{(3x - 4) \times (x - 2)} = 4 \\ \sqrt{3 {x}^{2} - 6x - 4x + 8} = 4 \\ \sqrt{3 {x}^{2} - 10x + 8 } = 4$

Возведем в квадрат обе части уравнения

$3 {x}^{2} - 10x + 8 = 16 \\ 3 {x}^{2} - 10x + 8 - 16 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 10x - 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение

$x = \frac{ - ( - 10) + - \sqrt{( - 10) {}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 8) } }{2 \times 3} \\ x = \frac{10 + - \sqrt{ - 100 + 96} }{6} \\ x =\frac {10 + - \sqrt{196} } {6} \\ x = \frac{10 + - 14}{6}$

Рассмотрим 2 случая

1)

$x_{1} = \frac{10 + 14}{6} \\ x_{1 = } \frac{24}{6} \\ x_{1} = 4$

2)

$x_{2} = \frac{10 - 14}{6} \\ x_{2} = - \frac{4}{6} \\ x_{2} = - \frac{2}{3}$

Проверим являются ли полученные числа ответом.
1) (х=4)
$\sqrt{3 \times 4 - 4} \sqrt{4 - 2} = 4 \\ 4 = 4$
1 случай верный
Теперь проверим второй (х= -2/3)

$\sqrt{3 \times ( - \frac{2}{3}) - 4} \sqrt{- \frac{2}{3} - 2} = 4 \\ \\ \sqrt{ - 2 - 4} \sqrt{ - 2 \frac{2}{3} } = 4 \\ \\ \sqrt{ - 6} \sqrt{ - 2 \frac{2}{3} } = 4$
Выражение не определено на множество действительных чисел, поэтому этот случай неверный

Ответ : х=4