Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ(с подробным решением желательно).Даю 20 баллов.

Сравнить два логарифма: $2log_{2}5 \ \textless \ =\ \textgreater \ 3log_{\frac{1}{8}}\frac{1}{24};$

Найти $log_{ \frac{ \sqrt{a} }{b}} \frac{ ^3\sqrt{a} }{ \sqrt{b} } ,$ если $log_{b}a = \sqrt{3};$

Answer 1

1)3log(1/8)1/24=3log(2^-3)1/24=-log(2)1/24=log(2)24

2log(2)5=log(2)25

log(2)25>log(2)24

Answer 2

$1)\; \; 3\cdot log_{\frac{1}{8}}\frac{1}{24}=3\cdot log_{2^{-3}}\frac{1}{24}=-3\cdot \frac{1}{3}\cdot log_2\, 24^{-1}=log_2\, 24\\\\2log_25=log_225\\\\log_224<log_225\; ,\; t.k.\; \; 24<25\; i\; \; 2>1\; \; \; \Rightarrow \\\\2log_25>3log_{\frac{1}{8}}\frac{1}{24}\\\\2)\; \; log_{b}a=\sqrt3$$log_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\frac{log_{b}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}}{log_{b}\frac{\sqrt{a}}{b}}=\frac{log_{b}\sqrt[3]{a}-log_{b}\sqrt{b}}{log_{b}\sqrt{a}-log_{b}b}=\frac{\frac{1}{3}log_{b}a-\frac{1}{2}log_{b}b}{\frac{1}{2}log_{b}a-1}=\\\\=\frac{\frac{1}{3}\cdot \sqrt3-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\cdot \sqrt3-1}=\frac{(2\sqrt3-3)\cdot 2}{6\cdot (\sqrt3-2)}=\frac{\sqrt3\cdot (2-\sqrt3)}{3\cdot (\sqrt3-2)}=-\frac{\sqrt3}{3}=-\frac{1}{\sqrt3}$