Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!
Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами АС=4см СВ=6см, высота РА является боковым ребром и равна 3 см, найдите S полн.

Answer 1

Треугольники ABC, PAB и PAC - прямоугольные. Найдем и площади.

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=12;\\ S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}\cdot PA\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \sqrt{4^2+6^2}=3\sqrt{13};\\ S_{\triangle PAC}=\frac{1}{2}\cdot PA\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6.$

Площадь треугольника PBC найдем по формуле Герона:

$PB=\sqrt{3^2+(2\sqrt{13})^2}=\sqrt{61};\\ PC=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ S_{\triangle PBC}=\sqrt{\frac{\sqrt{61}+5+6}{2}\cdot\frac{5+6-\sqrt{61}}{2}\cdot\frac{\sqrt{61}+5-6}{2}\cdot\frac{\sqrt{61}+6-5}{2}}=\\ =\frac{1}{4}\sqrt{(121-61)(61-1)}=\frac{1}{4}\sqrt{2400}=5\sqrt{6}.$

Тогда площадь полной поверхности пирамиды будет равна

$S=12+3\sqrt{13}+6+5\sqrt{6}=18+3\sqrt{13}+5\sqrt{6}$