Question

Решение модулей с помощью графика, объясните мне как с помощью графика быстро и легко найти кол-во корней уравнения. Желательно приведите пример и его решение.

Answer 1

Возьмем ваше же уравнение

lx+2l+lxl+lx-2l=4

Левую и правую части уравнения рассматриваем как функции.

f(x)=lx+2l+lxl+lx-2l и g(x)=4

С g(x) все понятно. Это прямая y=4, параллельна Ox.

С f(x) разбираемся. Это кусочная функция. Найдем нули подмодульных выражений:

x+2=0  ⇒  x=-2,  x-2=0  ⇒ x=2,  x=0.

Имеем интервалы (-∞; -2); [-2; 0); [0; 2); [2; +∞). Запишем равносильный переход:

$f(x)=|x+2|+|x|+|x-2|= \left\{\begin{array}{I} -3x, \ \ \ x<-2 \\ 4-x, \ \ \ x \in [-2; \ 0) \\ 4+x, \ \ \ x \in [0; \ 2) \\ 3x, \ \ \ x \geq 2 \end{array}}$

Построение графика на этом этапе элементарно. Из системы можно видеть, что функция f(x) четная. Достаточно построить или левую или правую ее часть, остальное отзеркалить. Готовый рисунок приложен.

Ответ: 1 корень.