Question

Решите уравнение...............................................

Answer 1

Понизим степень и применим формулу косинуса двойного угла, имеем

$\tt \dfrac{1-\cos2x}{2}+2\cos^22x-1=1.5~~~\bigg|\cdot 2\\ \\ 1-\cos 2x+4\cos^22x-2=3\\ \\ 4\cos^22x-\cos2x-4=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно cos2x

$\tt D=b^2-4ac=(-1)^2+4^3=65$

$\tt \cos 2x=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{1+\sqrt{65}}{8}$ - уравнение решений не имеет

$\tt \cos 2x=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{1-\sqrt{65}}{8} \\ \\ 2x=\pm\arccos\bigg(\dfrac{1-\sqrt{65}}{8} \bigg)+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\bigg(\dfrac{1-\sqrt{65}}{8} \bigg)+\pi n,n \in \mathbb{Z}$