Question

помогите с примерами

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{x-x^{2}}{1-2x^{2}} = \frac{1}{2}=2^{-1}\\\\\lim_{x \to \infty} log_{2}(\frac{x-x^{2}}{1-2x^{2}})=log_{2}(2^{-1})=-1$

Умножаем и числитель и знаменатель на выражения, сопряженные и числителю и знаменателю.

На выражения как в числителе и знаменателе, только со знаком +.

$\lim_{x \to (-4)} \frac{\sqrt{5+x}-1}{\sqrt{8-2x}-4}=\\\\=\lim_{x \to (-4)} \frac{(\sqrt{5+x}-1)(\sqrt{5+x}+1)(\sqrt{8-2x}+4)}{(\sqrt{8-2x}-4)(\sqrt{5+x}+1)(\sqrt{8-2x}+4)}=\\\\=\lim_{x \to (-4)} \frac{((\sqrt{5+x})^{2}-1)(\sqrt{8-2x}+4)} {((\sqrt{8-2x})^{2}-4^{2})(\sqrt{5+x}+1)}=$

$=\lim_{x \to(-4)} \frac{(5+x-1)(\sqrt{8-2x}+4)} {((8-2x)-16)(\sqrt{5+x}+1)}=\\\\= \lim_{x \to (-4)} \frac{(4+x)(\sqrt{8-2x}+4)} {(-2(4+x))(\sqrt{5+x}+1)}=\\\\ =\lim_{x \to (-4)} \frac{(\sqrt{8-2x}+4)} {(-2)(\sqrt{5+x}+1)}=\frac{(\sqrt{8-2\cdot(-4)}+4)} {(-2)(\sqrt{5+(-4)}+1)}\frac{4+4}{(-2)(1+1)}=-2$