Question

Коля написал под окнами Маши очень длинное число, составив его из первых 400 натуральных чисел:

12345 ... 398399400.

Утром Маша выглянула в окно, и оказалось, что первые 503 цифры числа загородил грузовик. С какой цифры начиналось число, которое Маша увидела? В ответе укажите только цифру.

Answer 1

В числе, состоящем из 400 первых натуральных чисел:

9 однозначных (1 - 9)               -  9 цифр

90 двузначных (10 - 99)          - 180 цифр  

301 трехзначное (100 - 400) - 903 цифры

Всего цифр было написано:   1092

Первые 503 цифры загородил грузовик. Они составляют:

189 цифр в однозначных и двузначных числах, и

503 - 189 = 314 цифр, которые составляют:

314 : 3 = 104 2/3 целых трехзначных чисел.

104-е трехзначное число, которое было видно, это число 203.

105-е трехзначное число это число 204 (первое число не 101, а 100)

Из него видна только последняя цифра 4.

--------------------------------

Ответ: с цифры 4.

Answer 2

Натуральные числа идут по порядку.

1;2; ---- ; 8;9 ----- однозначные числа (из одной цифры)

(9 - 1) + 1 = 9 (ч.) ------ всего  однозначных чисел написал Коля.

10: 11; ...; 98;99  ---- двухзначные числа (из двух цифр)

(99 -10) +1 = 90 (ч.)  ---- всего двухзначных чисел написал Коля

9 + 90*2 = 189 (ц.) ----- израсходовал Коля цифр на однозначные и двухзначные числа.

503 - 189 = 314 (ц.) ---- закрытых цифр трехзначных чисел

314 : 3 = 104 (2 ост.) ----- трехзначных чисел  закрыл грузовик.

100, 101, ..., 199 ---- числа первой сотни

199 - 100 + 1 = 100 (ч.) -----трехзначных чисел, начинается с 1

104 - 100 = 4 - полных трехзначных числа, которые начинаются с 2

200; 201; 202; 203 ---- числа, с 2 в разряде сотен, которые Маша  не видела полностью

204  --- число, у которого Маша не видела две первые цифры

Грузовик полностью закрыл 104 трехзначных числа от 100 до 203  и две первые цифры (2 и 0)  от числа 204.

Маша увидела цифру 4 от числа 204, первая цифра которого 2, и число 205, которое Маша увидела полностью, начинается также с цифры 2.

Но в задании говорится, что Коля составил одно очень длинное число из 400 натуральных чисел. Маша увидела  длинное число, которое стало немного короче и начинается оно с цифры 4 :

4205206207......399400

Ответ: 4