Question

sin4x=cos^4(x)-sin^4(x)

Answer 1

$\sin4x=\cos^4x-\sin^4x\\ 2\sin2x\cos 2x=(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)\\ 2\sin2x\cos 2x=\cos 2x\\ \\ 2\sin2x\cos2x-\cos2x=0\\ \cos2x(2\sin2x-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\tt \cos 2x=0\\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}}$

$\tt 2\sin2x-1=0\\ \sin2x=0.5\\ 2x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}}$