Точки M, N, K, L - середины сторон равнобедренной трапеции ABCD. Докажите, что MNKL - ромб.
Прошу с пояснением
Ответы
Объясняю о трапеции на фото. Так как углы при основании трапеции равны а половинки сторон, разделенные точками M, N, K, L равны(только половинки каждой стороны равны, а не все вместе равны) ==>> о теореме о равенстве треугольников по углу и двум сторонам треугольники AML и LKD равны, а также треугольники MBN и NCK равны. Так как они равны, значит MN = NK и ML = LK. Так как BH и CH1 высоты, то углы четырехугольника HBCH1 прямые, а значит это прямоугольник. Так как HBCH1 прямоугольник, у прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны, то NL перпендикулярно BC и AD. Так как углы BNL = CNL = 90 градусов, углы BNM = CNK, то очевидно что углы MNL = KNL. Аналогично доказывается равенство углов MLN и KLN. Исходя из доказанного равенства углов MLN = KLN и углов MNL = KNL , а также того, что сторона NL общая для треугольников LMN и LKN ==>> LMN = LKN(треугольники), а значит MN = MLи NK = KL, а так как MN = NK и ML = LK по доказанному ==>> все стороны четырехугольника MNKL равны, а значит это ромб.
Одно из свойств равнобедренной трапеции - равенство её диагоналей. При пересечении диагонали AC и BD являются равными основаниями четырех треугольников: АВС; ВСD; CDA и DAB.
Отрезки, соединяющие середины сторон каждого такого треугольника, являются их средними линиями и равны половине сторон (диагоналей), против которых лежат. Диагонали равны - их половины также равны. MN=NK=KL=LM. По определению: Четырехугольник, все стороны которого равны - ромб, ч.т.д.
