Question

Для проведения олимпиады преподаватели разбивают 60 школьников следующим образом: список в алфавитном порядке разбивается на 4 части, первая идет в первую аудиторию, вторая — во вторую и т. д. При этом в каждую аудиторию отправляется хотя бы один школьник. Сколькими способами можно произвести распределение?

Answer 1

В списке нужно провести три линии, отделяющие разные группы (см. рисунок). Всего есть 60 - 1 = 59 мест для размещения линии, нужно разместить 3, тогда ответ – число сочетаний из 59 по 3, т.е.

$\displaystyle\binom{59}{3}=C_{59}^3=\frac{59!}{3!(59-3)!}=\frac{59\cdot58\cdot57}{1\cdot2\cdot3}=32509$