Question

Помогите решить логарифмы(с подробным решением пожалуйста). Даю 20 баллов.
()-основание логарифма. []-аргумент. * - умножить.
$log(2)[(4^{x}+2^{x})]=x+log(2)[(2^{x+1}-3)]; log(3)[(3^{x}-1)] * log(3)[(3^{x+1}-3)]=6; log(3)[(4*3^{x-1}-1)]=2x-1$

Answer 1

$log_{2}{(4^{x}+2^{x})}= \\ = x+log_{2}(2^{x+1}-3)$
ОДЗ :
${2}^{x + 1} - 3 > 0 \\ {2}^{x + 1} > 3\\ {2}^{x + 1} > {2 }^{ log_{2}(3) } \\ x + 1 > log_{2}(3) \\ x > log_{2}(3) - 1$

$log_{2}(2^{x}(2^{x} + 1)) = \\ = log_{2}( {2}^{x} ) + log_{2}(2^{x+1}-3)$
$log_{2}(2^{x}) +log_{2} (2^{x} + 1) = \\ = log_{2}( {2}^{x} ) + log_{2}(2^{x+1}-3)$
$log_{2} (2^{x} + 1) = log_{2}(2^{x+1}-3)$
$2^{x} + 1 = 2^{x+1}-3$
$4 = 2^{x+1} - 2^{x} \\ 4 =2 \times 2^{x} - 2^{x}$
$4 = 2^{x} (2 - 1)$
${2}^{2} = {2}^{x}$
х=2
$x=2 > log_{2}(3) - 1$
и является решением
Ответ х=2
остальные на фото