Question

Помогите пожалуйста решить неравенство (решение обязательно)

Answer 1

$log_{2}^{4}x-log_{0,5}^{2}\frac{x^3}{8}+9log_2 \frac{32}{x^2}<4log_{0,5}^{2}x$
ОДЗ: x > 0
$log_{2}^{4}x-log_{2}^{2}\frac{x^3}{8}+9log_2 \frac{32}{x^2}<4log_{2}^{2}x\\log_{2}^{4}x-(log_2x^3-log_28)^2+9log_232-9log_2x^2<4log_{2}^{2}x\\log_{2}^{4}-(3log_2x-3)^2+45-18log_2x<4log_{2}^{2}x\\log_{2}^{4}x-9log_{2}^{2}x+18log_2x-9+45-18log_2x<4log_{2}^{2}x\\log_{2}^{4}-13log_{2}^{2}x+36<0\\log_{2}^{2}x=t\\t^2-13t+36<0\\D=13^2-4*36=(13-2*6)(13+2*6)=25\\t_1=\frac{13+5}{2}=9\\t_2=\frac{13-5}{2}=4\\(t-9)(t-4)<0\\(log_{2}^{2}x-9)(log_{2}^{2}x-4)<0\\(log_2x-3)(log_2x+3)(log_2x-2)(log_2x+2)<0\\x_1=8; x_2=\frac{1}{8}; x_3=4; x_4=\frac{1}{4}$
_+_(1/8)_-_(1/4)_+__(4)_-_(8)_+_
$x \in (\frac{1}{8};\frac{1}{4})\cup(4;8)$
Наим. натуральное решение 5
Ответ: 5