Question

Решите 13 задание, подготовка к ЕГЭ

Answer 1

(2sin²x-7sinx+3)•log(2)(x-8)=0

x-8>0;x>8 это ОДЗ

1)2sin²x-7sinx+3=0
sinx=t€[-1;1]
2t²-7t+3=0
D=49-24=25=5²
t=(7±5)/4
t1=3;t2=1/2
sinx=3;x€∅
sinx=1/2
x=(-1)ⁿ*π/6+πn
x>8
(-1)ⁿ*π/6+πn>8
a)n=2k
π/6+2πk>8
2πk>8-π/6
k>8/2π-π/12π
k>4/π-1/12
k>1,2739-0,0833
k>1,19
x=π/6+2πk;k≥2
b)n=2k+1
x=-π/6+(2k+1)π=-π/6+π+2kπ=5π/6+2πk
x>8;5π/6+2πk>8
2πk>8-5π/6
k>5,3833:6,28
k>0,868
x=5π/6+2πk;k≥1;
2)log(2)(x-8)=0
x-8=1
x=9€ОДЗ
ответ 9;х=5π/6+2πk;k={1;2;3;4;.......}
x=π/6+2πk1;k1={2;3;4;;....}

б)9¢(3π;6π)
3π<π/6+2πk1<6π
3π-π/6<2πk1<6π-π/6
17π/6<2πk1<35π/6
17/12<k1<35/12
1,4<k1<2,9
k1=2;x=π/6+4π=25π/6

x=5π/6+2πk
3π<5π/6+2πk<6π
3π-5π/6<2πk<6π-5π/6
13π/6<2πk<31π/6
13/12<k<31/12
1,08<k<2,5
k=2;x=5π/6+4π=29π/6
ответ 29π/6;25π/6

Answer 2

task/29383339

-----------------------

a) Решите уравнение (2sin²x - 7sinx+3) * ㏒₂(x -8) =0 .

б) Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку

(3π ; 6π) .     * * *  x  ∈ ( 3π ; 6π) * * *

------------------------------------------------

a)

ОДЗ :  x -8 >0  ⇒ x  ∈ ( 8 ; ∞ ) .  

(2sin²x - 7sinx+3) * ㏒₂(x -8) =0 .⇔

(совокупности)  [  ㏒₂(x -8) =0 ; { 2sin²x - 7sinx+3 =0 ;  x > 8 .

㏒₂(x -8) =0 ⇔ ㏒₂(x -8) =㏒₂ 1 ⇔ x - 8 =  1 ⇒ x = 9.

2sin²x - 7sinx+3 =0 (квадратное уравнение относительно  sinx )

* * * D =7² -4*2*3 =49 - 24 =25 =5²  * * *

[ sinx =(7 - 5)/4 =1/2  ; sinx =(7+5)/4 =3 .

⇔ x =  (-1)⁻ⁿ *π/6+ πn ,n∈ℤ (целое число)

* * sinx =3  > 1 не имеет решения _  x ∈  ∅ * * *

но учитывая  x  > 8 , получаем ответ для подпункта  а  (общее решение) :

x₁  =9 ;

x₂ =π/6 +2πk ;   k ∈ ℕ , k ≥ 2              * * *  π/6 +π*(2k) * **

x₃   = (π - π/6)  +2πk , k ∈ ℕ , k ≥ 1     * * * - π/6 +π*(2k+1) * * *

* * * x₃   = 5π /6   +2πk  ,k ∈ ℕ , k ≥ 1 * * *

-------------------

б ) Выбираем  корни принадлежащие промежутку   (3π ; 6π) .

x₁  = 9   ∉   (3π ; 6π)   не является частным  решением  

3π <  π/6 +2πk < 6π  ⇔ 3π - π/6<  2πk < 6π - π/6 ⇔  17/12 < k < 35/12 ⇒ k=2 , следовательно  x₂' =π/6 +2π*2 = 25π / 6 ;

3π < 5π /6 +2πk < 6π  ⇔ 13π/6 < 2πk <31π/6⇔ 13/12 < k < 31π/12 ⇒ k=2 ,

x₃' =5π /6 +2π*2 = 29π / 6 .

ответ для подпункта  б :     25π / 6 ; 29π / 6 .