Question

ХЕЛП , помогите решить

Answer 1

6. Найти количество корней уравнения cos²2x+cos²6x=1, принадлежащих промежутку [-п/8; п/2].

Решение:

$\tt cos^22x+cos^26x=1\\ 1+cos4x+1+cos12x=2\\ cos4x+cos12x=0 \\ cos8xcos4x=0 \\ \\ cos4x=0 \\ 4x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{8} + \dfrac { \pi k}{4}; \ k \in \mathbb Z \\ \\ cos8x=0 \\ 8x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{16} + \dfrac { \pi k}{8}; \ k \in \mathbb Z$

корни, принадлежащие отрезку, на картинке.

Ответ: 8