Question

Найти общее действительное решение однородного диф-ференциального уравнения(с решением)

Answer 1

Пусть $\tt y=e^{kx}$, тогда получим характеристическое уравнение:

$\tt k^4+4k^2=0\\ k^2(k^2+4)=0\\ k_{1,2}=0\\ k_{3,4}=\pm 2i$

Общее решение: $\tt y=C_1\cos 2x+C_2\sin 2x+C_4x+C_3$