Question

Развязать уравнение

20\(3^x)-1 - 1\(3^x-3)=1

В данном выражение "3^x-3", "х-3" это показатель степени чила "3"

Answer 1

${3}^{x} = y$
$\frac{20}{y - 1} - \frac{27}{y} = 1$
$20y - 27(y - 1) = y(y - 1) \\ {y}^{2} + 6y - 27 = 0 \\ y1 = - 9 \\ y2 = 3 \\ x = 1$

Answer 2

20/(3ˣ-1)-1/(3ˣ⁻³)=1

20/(3ˣ-1)-1/(3ˣ/3³)=1

20/(3ˣ-1)-27/3ˣ=1         ОДЗ: 3ˣ-1≠0      3ˣ≠1       3ˣ≠3⁰   x≠0.

20*3ˣ-27*(3ˣ-1)=3ˣ*(3ˣ-1)

20*3ˣ-27*3ˣ+27=3²ˣ-3ˣ

3²ˣ+6*3ˣ-27=0

Пусть 3ˣ=t>0   ⇒

t²+6t-27=0     D=144     √D=12

t₁=3ˣ=3       3ˣ=3¹      x₁=1

t₂=3ˣ=-9 ∉   ⇒

Ответ: x=1.