Question

Log1/3(x+1)>=log 1/3(3-x)

Answer 1

1/3<1, следовательно
x+1<=3-x
2x<=2
x<=1
x+1>0 x>-1

(-1;1]

Answer 2

ОДЗ: под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$\tt \displaystyle\left \{ {{x+1>0} \atop {3-x>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x>-1} \atop {x<3}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x \in (-1;3).$

Поскольку основание 0 < 1/3 < 1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный

$\tt x+1\leq3-x\\ \\ x+x\leq3-1\\ \\ 2x\leq2\\ \\ x\leq1$

С учетом ОДЗ: $-1<x\leq1$

Ответ: x ∈ (-1;1].